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1987年全国硕士研究生招生考试数学(二)真题(含解析) -凯发官网入口
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内容提示: 1987年全国硕士研究生招生考试试题(试卷皿)-、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)(1)设y= in (1 ax) , 其中a为非零常数,则y'=,y" = (2)曲线y= arctan x在横坐标为1的点处的切线方程是 ;法线方程是 . (3)积分中值定理的条件是 ,结论是 . (4) lim ( n - 2 r =n- - o c n l (5) ff'(x) dx =, ff'(2x) dx = . 二、(本题满分6分)求极限lim(1 1 x - - - - t ( )了- e x - 1). 三、(本题满分7分)设{ x = 5 (t - sin t) , 求 少心y = 5 (1 - cos t) , dx ' dx 2 · 四、(本题满分8分)计算定积分 r xarcsin xdx. 。五、(本题满分8分)设d是由曲线y= sin x i与三条直线...
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1987年全国硕士研究生招生考试试题(试卷皿)-、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)(1)设y= in (1 ax) , 其中a为非零常数,则y'=,y" = (2)曲线y= arctan x在横坐标为1的点处的切线方程是 ;法线方程是 . (3)积分中值定理的条件是 ,结论是 . (4) lim ( n - 2 r =n- - o c n l (5) ff'(x) dx =, ff'(2x) dx = . 二、(本题满分6分)求极限lim(1 1 x - - - - t ( )了- e x - 1). 三、(本题满分7分)设{ x = 5 (t - sin t) , 求 少心y = 5 (1 - cos t) , dx ' dx 2 · 四、(本题满分8分)计算定积分 r xarcsin xdx. 。五、(本题满分8分)设d是由曲线y= sin x i与三条直线 x = 0 ,x =' i t ,y = 0围成的曲边梯形,求d绕ox轴旋转一周所生成的旋转体的体积六、证明题(本题满分10分)(1)若八x)在(a,b)内可导,且导数j'(x)恒大千零,则j(x)在(a,b)内单调增加(2)若g(x)在 x = c 处二阶导数存在,且g'(c)= o,g"(c) < 0, 则g(c)为g(x)的一个极大值七、(本题满分10分)计算不定积分f2-2dx2 ' 其中a,b是不全为0的 非负常数a sm x b 2 cos x l